تدريس الرياضيات في إيطاليا وألمانيا في القرن الخامس عشر

تدريس الرياضيات في إيطاليا وألمانيا في القرن الخامس عشر


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

في الكتاب ما وراء الحسابيروي جون ألين بولوس هذه القصة: "سأل تاجر ألماني من القرن الخامس عشر أستاذًا بارزًا أين يجب أن يرسل ابنه للحصول على تعليم جيد في مجال الأعمال. أجاب البروفيسور أن الجامعات الألمانية ستكون كافية لتعليم الصبي الجمع والطرح لكن عليه الذهاب إلى إيطاليا لتعلم الضرب والقسمة. قبل أن تبتسم بتساهل ، حاول ضرب أو حتى مجرد إضافة الأرقام الرومانية CCLXIV و MDCCCIX و DCL و MLXXXI دون ترجمتها أولاً ".

لا يوفر بولس أي مصدر لهذا. هل يعرف أحد ما إذا كان هذا حقيقيًا أم لا؟ وإذا كان حقيقياً بالفعل ، فمن هو هذا "الأستاذ البارز"؟


TL ؛ د

هذه ليست قصة حقيقية ولكنها وصف توضيحي ، ربما تم اختراعه في الثلاثينيات.


جاءت الأرقام الهندية العربية الأولى إلى أوروبا في القرن العاشر. لقد مروا بوقت عصيب في البداية. في القرن الثالث عشر ، نشر الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي ملف Liber abaci (1202) التي شاع استخدامها بشكل أكبر ، ولكن بشكل رئيسي في إيطاليا. في عام 1522 نشر آدم ريس Rechenung auff der linihen und federn في ألمانيا - وبالألمانية بدلاً من اللاتينية.

فرضية:
هذا هو الانتشار الراسخ لنظام الكتابة والحساب الرقمي في أوروبا. القصد من تلك الحكاية المعنية أن تكون توضيحًا لذلك. من المشكوك فيه أن تكون هذه المحادثة بالضبط قد حدثت أو تم تسجيلها بهذه الطريقة. بعد كل شيء ، لماذا لم يقم "الأستاذ البارز" بتدريس ذلك الطفل بنفسه ، إذا كان على دراية بالأرقام الهندية العربية ومقتنعًا بمزاياها؟

بعد كل شيء ، يعد استخدام الأرقام الرومانية أمرًا مرهقًا مقارنة بالأرقام الهندية العربية ، بالنسبة لنا. ولكن يمكن إجراء عمليات الضرب باستخدام العداد وهذه الآلة مناسبة لاستخدام الأرقام الرومانية.

ثم علينا أن ننظر إلى نظام الجامعة في ذلك الوقت. ال آرتيس ليبراليس لم تشمل الحساب والهندسة في العصور الوسطى. لكن هذا كان جيدًا حتى مع الأرقام الرومانية. ولم يذهب تجار Medici ولا Fugger ولا Welser إلى هناك للدراسة لتعلم الأعمال.

لقد تعلموا من خلال ممارسة الأعمال التجارية (أو بمفردهم ، نادر ، وضع ، مدارس العداد.) أحد الأمثلة البارزة ، Jakob Fugger the Rich:

وثيقة من أرشيف الدولة النمساوية أظهرت ذلك الآن كان جاكوب فوجر يمثل بالفعل شركة عائلته في البندقية عام 1473 وهو في سن الرابعة عشرة. وأظهرت أبحاث أخرى أن جاكوب فوجر أمضى السنوات ما بين 1473 و 1487 معظمها في Fondaco dei Tedeschi ، منزل التجار الألمان في البندقية. أثبتت البندقية كونها واحدة من أهم مراكز التجارة في ذلك الوقت أنها بيئة مثالية لتعليم جاكوب فوجر في مجال البنوك وتجارة المعادن. ساعدت إقامته الطويلة في إيطاليا أيضًا على جلب أسلوب النهضة إلى المنطقة الألمانية ، بتمويله تشييد المباني الأولى من هذا الطراز والتي نشأت في إيطاليا. كان للهياكل القانونية والمعمارية في البندقية أيضًا تأثير كبير على تمويل Fuggerei الذي كان مشابهًا للإسكان الاجتماعي في البندقية.

لذا يبدو أن مصطلح "جامعة" هو العطاء. بدونها ، تبدو الحكاية معقولة. أرسل بعض التجار أبناءهم إلى إيطاليا ، وأرسلوهم هناك لتعلم التجارة ، حيث كان النظام الإيطالي أكثر تقدمًا في العصور الوسطى العليا من أي مكان آخر في أوروبا (البنوك). كانت الجامعات أيضًا قديمة وجيدة في إيطاليا. فقط أن التجار لم يذهبوا إلى هناك.

ولماذا هم؟ كان تعليم الرياضيات أمرًا بسيطًا جدًا في الجامعات الأوروبية ، حيث كان غير عملي للغاية في الطبيعة:

ربما نتساءل لماذا جامعة العصور الوسطى ، بكل نجاحها في مجالات المنطق والفلسفة الطبيعية ، وعلى الرغم من نشاط العديد من علماء الرياضيات الجديرين بالملاحظة ، لم تصلها أبدًا في مجال تعليم الرياضيات. [...] فيما يتعلق بالرياضيات ، المحاضرات جنبًا إلى جنب مع المناقشة تفضل تطوير الرياضيات الوصفية - أي الفلسفة أيضًا. ولكن لكي تصبح مبدعًا في الرياضيات نفسها ، وربما للاستمتاع بها ، يجب على المرء أن يمارس الرياضيات ، وليس فقط التحدث عنها. داخل المناهج الدراسية للمدارس والجامعات ، كانت المجالات التي يمكن للمرء فيها ممارسة الرياضيات قليلة. كان Computus أحد هذه المجالات - لكن رياضياته لم تتجاوز الحسابات الحسابية البسيطة. كانت لعبة Rithmomachia واحدة أخرى ، وظلت اللعبة بالفعل شائعة حتى القرن السادس عشر. كان الثالث هو الحساب بالأرقام الهندوسية العربية في استخدام الجداول الفلكية - ربما لا يكون مصدر إلهام أيضًا ، ولكنه مع ذلك مجال تم ممارسته بشكل جيد في عصر النهضة ، سواء لمصلحته أو (بالأحرى) لأنه كان شرطًا لا غنى عنه غير للتنبؤ الفلكي البسيط. [...]
نحن لا نعرف سوى القليل جدًا عن تعليم أطفال البرجر بعد إحياء حياة المدينة في القرن الثاني عشر. اعترف بهم عدد قليل من المؤسسات مثل مدرسة سانت فيكتور في باريس ، ولكن يبدو أن ما قدموه قد تم تكييفه بشكل سيئ مع مستقبل الحياة التجارية (تم تعليم الحرفيين المستقبليين على أي حال كمتدربين) ؛ بيرين (1929 ، ص 20) يتعلق أنه تم وضع ابن تاجر فلمنكي في مدرسة رهبانية حوالي عام 1200 لتعلم ما هو مطلوب في التجارة - ولكن بعد ذلك أصبح راهبًا. خدم بعض الكتبة كمدرسين منزليين في عائلات ثرية (Pirenne 1929، 21ff) ، وبعضهم ربما كان لديهم مدارس خاصة.
يتضح أن التجار الإيطاليين قد تعلموا من قبل رجال دين يكتبون لاتينية يتضح من وصف Boncompagno da Signa (1215) لرسائلهم كما هو مكتوب بمزيج من اللاتينية والعامية الفاسدة. ليس سوى تخمين متعلم مبني على ما نعرفه من أوقات لاحقة.
Jens Høyrup: "تعليم الرياضيات في العصور الوسطى الأوروبية" ، في: Alexander Karp & Gert Schubring (Eds): "Handbook on the History of Mathematics Education" ، Springer: New York ، Heidelberg ، 2014.

تمت إعادة سرد نفس الحكاية (ص 14) في فرانك ج. سويتز وديفيد يوجين سميث: "الرأسمالية والحساب: الرياضيات الجديدة للقرن الخامس عشر ، بما في ذلك النص الكامل لحساب تريفيزو لعام 1478 ، ترجمه ديفيد يوجين سميث" ، Open Court Publishing ، 1987. لم يكونوا قادرين على توثيق الحكاية أيضًا.

لكن الأصل يمكن إرجاعه على الأقل إلى Tobias Dantzig: "Number. The Language of Science" ، MacMillan ، 1930 (archive.org ، p27). لا نجد أي إسناد للمصدر أيضًا ، ولكن هناك مؤهل مهم:

هناك قصة تاجر ألماني من القرن الخامس عشر ، لم أنجح في توثيقها ، لكنها سمة مميزة للوضع القائم آنذاك لدرجة أنني لا أستطيع مقاومة إغراء إخبارها. يبدو أن التاجر كان لديه ولدا رغب في أن يعطي تعليما تجاريا متقدما. وناشد أستاذًا بارزًا في إحدى الجامعات للحصول على المشورة بشأن المكان الذي يجب أن يرسل ابنه إليه. كان الرد أنه إذا كان المنهج الرياضي للشاب سيقتصر على الجمع والطرح ، فربما يمكنه الحصول على التعليم في جامعة ألمانية ؛ وتابع أن فن الضرب والقسمة قد تطور بشكل كبير في إيطاليا ، والتي في رأيه كانت الدولة الوحيدة التي يمكن الحصول على مثل هذه التعليمات المتقدمة فيها.
في واقع الأمر ، فإن الضرب والقسمة كما كان يمارس في تلك الأيام كان لهما القليل من القواسم المشتركة مع العمليات الحديثة التي تحمل نفس الأسماء. الضرب ، على سبيل المثال ، كان نجاحًا للازدواج ، وهو الاسم الذي يطلق على مضاعفة العدد. وبنفس الطريقة تم تقليص القسمة إلى وساطة ، أي "تخفيض" الرقم إلى النصف. يمكن الحصول على نظرة أوضح حول حالة الحساب في العصور الوسطى من أحد الأمثلة. باستخدام الرموز الحديثة:
نبدأ في فهم سبب تشبث البشرية بعناد بهذه الأجهزة مثل العداد أو حتى العد. الحسابات التي يمكن أن يقوم بها الطفل الآن مطلوبة ثم خدمات متخصص ، وما هو الآن مجرد بضع دقائق يعني أيام القرن الثاني عشر من العمل المتقن.
إن التسهيلات المتزايدة بشكل كبير التي يتعامل بها الرجل العادي اليوم مع العدد قد تم اعتبارها في كثير من الأحيان دليلاً على نمو العقل البشري. حقيقة الأمر هي أن الصعوبات التي تم مواجهتها آنذاك كانت متأصلة في الترقيم المستخدم ، وهو ترقيم لا يخضع لقواعد بسيطة وواضحة. لقد أزال اكتشاف الترقيم الموضعي الحديث هذه العوائق وجعل الحساب متاحًا حتى للعقل البليد.

هذا من شأنه أن يجعل الحكاية حكاية أخلاقية ، مع أجزاء وقطع موجودة في التاريخ مرصوفة معًا لتشكيل قصة إرشادية عن تقدمية بطيئة ولكنها منتصرة ،
وهو أمر لا أساس له من الصحة في التاريخ الفعلي ، كما يتضح من الكثير من التفاصيل الخاطئة في القصة (وجميع أشكالها التي لم يتم تحديد مصدرها (على سبيل المثال ، تم تعيينه في وقت سابق ، ولكن فهمه بشكل خاطئ جدًا في العملية).

كما خلص مدرس آخر:

يمكن وصف حالة العلم في أوروبا في العصور الوسطى من خلال حكاية تم الإبلاغ عنها في إفراح (2000):

أراد تاجر ألماني أن يمنح ابنه أفضل تعليم ممكن. دعا إلى أستاذ محترم وسأله إلى أي جامعة يجب أن يرسله. كانت نصيحة الأستاذ: "الجامعة الألمانية ستفعل فقط إذا أراد أن يتعلم الجمع والطرح. إذا أراد أن يتعلم الضرب والقسمة أيضًا ، فعليه أن يلتحق بإحدى الجامعات الإيطالية".

الحكايات مثل الرسوم الكاريكاتورية. إنهم يبالغون في الميزات النموذجية ، لكن لديهم جوهر حقيقي. توضح قصة التاجر في العصور الوسطى أن قضاء محاضرة كاملة عن علوم العصور الوسطى في أوروبا هو عمل لا يمكن إنكاره من التحيز الثقافي. من وجهة نظر التاريخ العالمي لا يمكن تبريره. العذر الوحيد الذي يمكنني تقديمه هو أنني ولدت في الحضارة الأوروبية وبالتالي لدي اهتمام حتى بأحلك الأوقات في التاريخ الأوروبي.

ماتياس تومكزاك: "حالة العلم في أوروبا في العصور الوسطى." ، العلوم والحضارة والمجتمع ، CPES 2220: دورة من 35 محاضرة ، ألقيت لأول مرة في جامعة فليندرز بجنوب أستراليا خلال النصف الثاني من عام 2004.


من الغريب أن هذه الحكاية تتحدث عن تاجر ألماني. كتب الويب والكتب الناطقة باللغة الإنجليزية من الثلاثينيات فصاعدًا تروي هذه الحكاية عدة مرات ، معظمها مع اختلافات دقيقة فقط.
ومع ذلك ، يبدو أن الكتب الألمانية تقلد هذه القصة فقط في السنوات الأخيرة فقط. لا يعني ذلك أنه سيحسب لأي شيء ، ولكن يبدو أن أقدم سجل لهذا في المنشورات باللغة الألمانية يعود إلى عام 1999 (وهذا حتى كونه أمريكيًا في الأصل)؟


سأل تاجر ألماني من القرن الخامس عشر أستاذًا بارزًا أين يجب أن يرسل ابنه للحصول على تعليم جيد في مجال الأعمال.

من الواضح أن هذه القصة من تأليف المؤلف لأغراض التوضيح. في القرن الخامس عشر ، لم يكن للجامعات علاقة بتعليم إدارة الأعمال. انظر على سبيل المثال "Trivium" و "Quadrivium" على ويكيبيديا. تم تدريس رياضيات الأعمال (مثل "حفظ الدفاتر المزدوجة" ، واستخدام العداد ، على سبيل المثال) بشكل خاص ، وكانت إيطاليا بالفعل المكان المناسب لدراسة رياضيات الأعمال. لماذا ايطاليا؟ ربما بسبب ارتباطها الوثيق بتجارة الشرق الأوسط.

تم نشر Liber Abacus الذي أدخل الحساب العشري في أوروبا من قبل التاجر الإيطالي Fibonacci في القرن الثالث عشر ، لذلك أفترض أن النظام العشري كان بالفعل شائع الاستخدام بين التجار بعد مائتي عام. لم يكن لفيبوناتشي أي ارتباط بأي جامعة. تعلم رياضيات الأعمال أثناء سفره إلى الجزائر.

لضرب الأرقام وقسمتها ، وحسابات طويلة أخرى ، تم استخدام أداة حسابية بسيطة (العداد).


التعليم في ايطاليا

التعليم في ايطاليا إلزامي من سن 6 إلى 16 سنة ، [2] وينقسم إلى خمس مراحل: روضة الأطفال (scuola dell'infanzia)، مدرسة ابتدائية (scuola primaria أو scuola elementare) ، المدرسة الإعدادية (scuola secondaria di primo grado أو استنتاج وسائل الإعلام scuola)، المدرسه الثانويه العليا (scuola secondaria di secondo grado أو scuola media superiore) والجامعة (Università). [3] التعليم مجاني في إيطاليا والتعليم مجاني متاح للأطفال من جميع الجنسيات المقيمين في إيطاليا. يوجد في إيطاليا نظام تعليمي خاص وعام. [4]

التعليم في ايطاليا
Ministero dell'Istruzione، dell'Università e della Ricerca
وزير التربيةباتريزيو بيانكي
ميزانية التعليم الوطنية (2016)
الدخل65 مليار يورو
التفاصيل العامة
اللغات الأساسيةإيطالي
نوع النظامعام
التعليم الابتدائي الإلزامي1859
محو الأمية (2015)
المجموع99.2% [1]
بعد الثانوية386,000

يصنف برنامج تقييم الطلاب الدوليين الذي تنسقه منظمة التعاون والتنمية في الميدان الاقتصادي حاليًا المعارف والمهارات العامة للذين يبلغون من العمر 15 عامًا من الإيطاليين في المرتبة 34 في العالم في القراءة ومحو الأمية والرياضيات ، وهو أقل بكثير من متوسط ​​منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية البالغ 493. [5]


الرياضيات الطبية

خلال القرون التي كان فيها علماء الرياضيات الصينيون والهنود والإسلاميون في صعود ، سقطت أوروبا في العصور المظلمة ، حيث ركود العلم والرياضيات وجميع المساعي الفكرية تقريبًا.

لم يقدّر العلماء الأكاديميون سوى الدراسات في العلوم الإنسانية ، مثل الفلسفة والأدب ، وأنفقوا الكثير من طاقاتهم في الخلاف حول مواضيع دقيقة في الميتافيزيقيا واللاهوت ، مثل "كم عدد الملائكة الذين يستطيعون الوقوف على طرف الإبرة؟

من القرن الرابع إلى القرن الثاني عشر ، كانت المعرفة الأوروبية ودراسة الحساب والهندسة وعلم الفلك والموسيقى مقتصرة بشكل أساسي على ترجمات بوثيوس لبعض أعمال أساتذة اليونان القدامى مثل نيكوماخوس وإقليدس. تم إجراء جميع التجارة والحسابات باستخدام نظام الأرقام الرومانية الخرقاء وغير الفعال ، ومع العداد على أساس النماذج اليونانية والرومانية.

بواسطة القرن الثاني عشر، على أية حال، أوروبابدأت التجارة مع الشرق ، وخاصة إيطاليا ، وبدأت المعرفة الشرقية تنتشر تدريجياً إلى الغرب. قام روبرت من تشيستر بترجمة كتاب الخوارزمي المهم عن الجبر إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر ، وترجم النص الكامل لـ "عناصر" إقليدس في إصدارات مختلفة بواسطة أديلارد أوف باث ، وهيرمان من كارينثيا ، وجيرارد أوف كريمونا. أدى التوسع الكبير في التجارة والتجارة بشكل عام إلى خلق حاجة عملية متزايدة للرياضيات ، ودخل الحساب أكثر بكثير في حياة عامة الناس ولم يعد يقتصر على المجال الأكاديمي.

ظهور المطبعة في منتصف القرن الخامس عشر كان له أيضًا تأثير كبير. تم نشر العديد من الكتب في الحساب لغرض تعليم رجال الأعمال الأساليب الحسابية لاحتياجاتهم التجارية وبدأت الرياضيات تدريجيًا في اكتساب مكانة أكثر أهمية في التعليم.

أوروبا أول عالم رياضيات عظيم في العصور الوسطى كان ليوناردو بيزا الإيطالي ، والمعروف بلقب فيبوناتشي. على الرغم من أنه اشتهر بما يسمى بتسلسل فيبوناتشي للأرقام ، ربما كانت أهم مساهماته في الرياضيات الأوروبية هي دوره في نشر استخدام نظام الأرقام الهندوسية العربية في جميع أنحاء أوروبا في أوائل القرن الثالث عشر ، والذي سرعان ما جعل نظام الأرقام الرومانية عفا عليها الزمن ، وفتحت الطريق أمام تطورات كبيرة في الرياضيات الأوروبية.

كان Oresme من أوائل من استخدموا التحليل البياني

كان الفرنسي نيكول أورسم عالم رياضيات وعالمًا مهمًا (لكنه غير معروف إلى حد كبير ومقلل من الأهمية) من القرن الرابع عشر. استخدم نظام الإحداثيات المستطيلة قرونًا قبل أن يعمم مواطنه رينيه ديكارت الفكرة ، وربما أيضًا أول رسم بياني للسرعة والمسافة الزمنية. أيضًا ، من خلال أبحاثه في علم الموسيقى ، كان أول من استخدم الأسس الكسرية ، وعمل أيضًا على سلسلة لانهائية ، كونه أول من أثبت أن السلسلة التوافقية 1 ⁄1 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5... هي سلسلة متباعدة لانهائية (أي لا تميل إلى الحد ، بخلاف اللانهاية).

ربما كان الباحث الألماني Regiomontatus هو أكثر علماء الرياضيات كفاءة في العالم القرن ال 15، تتمثل مساهمته الرئيسية في الرياضيات في مجال علم المثلثات. ساعد في فصل علم المثلثات عن علم الفلك ، وكان من خلال جهوده إلى حد كبير أن علم المثلثات أصبح يُعتبر فرعًا مستقلاً من الرياضيات. كتابه "دي تريانجوليس"، الذي وصف فيه الكثير من المعرفة المثلثية الأساسية التي يتم تدريسها الآن في المدرسة الثانوية والجامعة ، كان أول كتاب عظيم عن علم المثلثات يظهر في الطباعة.

يجب أن نذكر أيضًا نيكولاس من كوسا (أو نيكولاس كوزانوس) ، وهو فيلسوف وعالم رياضيات وفلك ألماني من القرن الخامس عشر ، وقد أثرت أفكاره الحكيمة حول اللانهائية والمتناهية الصغر بشكل مباشر على علماء الرياضيات اللاحقين مثل جوتفريد لايبنيز وجورج كانتور. كما حمل بعض الأفكار البديهية غير المعيارية بوضوح حول الكون وموقع الأرض فيه ، وحول المدارات الإهليلجية للكواكب والحركة النسبية ، والتي تنبأت بالاكتشافات اللاحقة لكوبرنيكوس وكبلر.


العلم والفلسفة:

مساهمة العرب

خلال "العصور الوسطى" كان الرهبان ورجال الدين على دراية بالكثير من كتابات الإغريق والرومان. لكنهم لم يعلنوا ذلك على نطاق واسع. في القرن الرابع عشر ، بدأ العديد من العلماء في قراءة الأعمال المترجمة لكتاب يونانيين مثل أفلاطون وأرسطو. في الواقع ، كان المترجمون العرب قد حفظوا بعناية المخطوطات القديمة وترجموها إلى اللغة العربية. بالإضافة إلى ذلك ، قام بعض العلماء الأوروبيين بترجمة أعمال علماء عرب وفارسيين لنقلها إلى أوروبا. كانت هذه أعمال في العلوم الطبيعية والرياضيات وعلم الفلك والطب والكيمياء. استمرت المناهج الدراسية في الجامعات في أن يهيمن عليها القانون والطب واللاهوت. لكن المواد الإنسانية بدأت ببطء في الظهور في المدارس.

الفنانين والواقعية

استوحى الفنانون من شخصيات الرجال والنساء "المتناسقة تمامًا" المنحوتة منذ عدة قرون خلال الإمبراطورية الرومانية. عمل النحاتون الإيطاليون على هذا التقليد لإنتاج تماثيل نابضة بالحياة. وقد ساعد عمل العلماء في سعي الفنانين للتحلي بالدقة. ذهب الفنانون إلى مختبرات كليات الطب حتى يتمكنوا من دراسة علم التشريح. استخدم الرسامون معرفة الهندسة لفهم المنظور. استخدموا المزيج المناسب من الظل الخفيف لخلق جودة ثلاثية الأبعاد في اللوحات. أعطى الطلاء الزيتي ثراءً أكبر للألوان للرسومات أكثر من ذي قبل. يمكن رؤية تأثير الفن الصيني والفارسي في تصويرهم للأزياء في العديد من اللوحات. وهكذا ، فإن علم التشريح والهندسة والفيزياء والشعور القوي بما كان جميلًا له صفة جديدة للفن الإيطالي. سمي هذا الفن فيما بعد "الواقعية" واستمرت الحركة حتى القرن التاسع عشر.

هندسة معمارية

انتعشت مدينة روما بشكل مذهل في القرن الخامس عشر. منذ عام 1417 ، أصبح الباباوات أقوى سياسياً. لقد شجعوا بنشاط دراسة تاريخ روما. تم حفر الآثار في روما بعناية من قبل علماء الآثار. ألهم هذا إحياء الطراز المعماري الروماني الإمبراطوري. يطلق عليه الآن اسم "كلاسيكي". قام الباباوات والتجار الأثرياء والأرستقراطيون بتعيين مهندسين معماريين كانوا على دراية بالعمارة الكلاسيكية. كما تم توظيف الفنانين والنحاتين لتزيين المباني باللوحات والمنحوتات والنقوش. كان بعض الفنانين يتمتعون بمهارات متساوية مثل الرسامين والنحاتين والمهندسين المعماريين ، على سبيل المثال مايكل أنجلو بوناروتي (1475-1564), فيليبو برونليسكي (1337-1446). كان التغيير الملحوظ الآخر هو أنه منذ ذلك الوقت ، كان الفنانون معروفين بشكل فردي ، أي بالاسم ، وليس كأعضاء في مجموعة أو نقابة.

أول كتب مطبوعة

كان تطوير تكنولوجيا الطباعة أعظم ثورة في القرن السادس عشر. جاءت تكنولوجيا الطباعة من الصين. يوهانس جوتنبرج (1400-1458) ، الألمانية ، أول مطبعة. بحلول عام 1500 ، تم طباعة العديد من النصوص الكلاسيكية ، كلها تقريبًا باللاتينية ، في إيطاليا. ضمنت تكنولوجيا الطباعة أن المعرفة والأفكار والآراء والمعلومات تتحرك بسرعة وعلى نطاق واسع أكثر من أي وقت مضى. الآن ، يمكن للأفراد أيضًا قراءة الكتب. انتشرت الثقافة الإنسانية في إيطاليا بسرعة أكبر منذ نهاية القرن الخامس عشر بسبب تزايد شعبية الكتب المطبوعة.


ينحدر غالبية علماء الرياضيات من 24 "عائلة" علمية فقط

تم تتبع تطور الرياضيات باستخدام قاعدة بيانات الأنساب الشاملة بشكل غير عادي.

ينتمي معظم علماء الرياضيات في العالم إلى 24 "عائلة" علمية فقط ، تعود إحداها إلى القرن الخامس عشر. تأتي البصيرة من تحليل مشروع علم الأنساب في الرياضيات (MGP) ، والذي يهدف إلى ربط جميع علماء الرياضيات ، الأحياء والموتى ، بأشجار العائلة على أساس سلالات المعلمين والتلاميذ ، ولا سيما من كان مستشار الدكتوراه للفرد.

يستخدم التحليل أيضًا MGP - وهو المشروع الأكثر اكتمالًا - لتتبع الاتجاهات في تاريخ العلوم ، بما في ذلك ظهور الولايات المتحدة كقوة علمية في عشرينيات القرن الماضي وعندما ارتفعت الحقول الفرعية الرياضية المختلفة إلى الهيمنة 1.

تقول فلوريانا غارغيولو ، التي تدرس ديناميكيات الشبكات في جامعة نامور ببلجيكا والتي قادت التحليل: "يمكنك أن ترى كيف تطورت الرياضيات بمرور الوقت".

تستضيف جامعة ولاية داكوتا الشمالية في فارجو برنامج MGP وتشترك في رعايته الجمعية الرياضية الأمريكية. منذ أوائل التسعينيات ، قام منظموها باستخراج المعلومات من أقسام الجامعة والأفراد الذين يقدمون تقارير تتعلق بأنفسهم أو بأشخاص يعرفونهم. اعتبارًا من 25 أغسطس ، احتوى برنامج MGP على 201،618 إدخالًا. بالإضافة إلى مستشاري الدكتوراه (مستشارو الدكتوراه في الآونة الأخيرة) وتلاميذ علماء الرياضيات الأكاديميين ، يسجل المنظمون تفاصيل مثل الجامعة التي منحت الدكتوراه.

في السابق ، استخدم الباحثون MGP لإعادة بناء أشجار عائلة الدكتوراه الخاصة بهم ، أو لمعرفة عدد "أحفاد" الباحث (يمكن للقراء إجراء بحثهم الخاص هنا). أراد فريق Gargiulo إجراء تحليل شامل لقاعدة البيانات بأكملها وتقسيمها إلى عائلات متميزة ، بدلاً من مجرد النظر في عدد أحفاد أي شخص.

بعد تنزيل قاعدة البيانات ، كتبت غارغيولو وزملاؤها خوارزميات التعلم الآلي التي راجعت بيانات MGP واستكملتها بمعلومات من ويكيبيديا ومن الملفات الشخصية للعلماء في قاعدة بيانات Scopus الببليوغرافية.

كشف هذا عن 84 شجرة عائلية مميزة مع تركيز ثلثي علماء الرياضيات في العالم في 24 منها فقط. تنبع الدرجة العالية من التجميع جزئياً لأن الخوارزميات خصصت لكل عالم رياضيات والد أكاديمي واحد فقط: عندما يكون لدى الفرد أكثر من مستشار واحد ، يتم تكليفهم بالشبكة الأكبر. لكن هذه الظاهرة تتناغم مع التقارير القصصية من أولئك الذين يبحثون عن أسلافهم الرياضية ، كما يقول مدير MGP ميتشل كيلر ، عالم الرياضيات في واشنطن وجامعة لي في ليكسينغتون ، فيرجينيا. يقول: "معظمهم يصادفون أويلر ، أو غاوس أو بعض الأسماء الكبيرة الأخرى".

على الرغم من أن برنامج MGP لا يزال إلى حد ما متمحورًا حول الولايات المتحدة ، إلا أن الهدف هو أن يصبح دوليًا قدر الإمكان ، كما يقول كيلر.

من الغريب أن سلف أكبر شجرة عائلة ليس عالم رياضيات ولكنه طبيب: سيغيسموندو بولكاسترو ، الذي درّس الطب في جامعة بادوفا بإيطاليا في أوائل القرن الخامس عشر. لديه 56387 نسل حسب التحليل. ثاني أكبر شجرة هي تلك التي بدأها روسي يُدعى إيفان دولبنيا في أواخر القرن التاسع عشر.

قام المؤلفون أيضًا بتتبع النشاط الرياضي حسب البلد ، والذي يبدو أنه يحدد الأحداث التاريخية الكبرى. في وقت قريب من تفكك الإمبراطورية النمساوية المجرية في الحرب العالمية الأولى ، كان هناك انخفاض في درجة الدكتوراه في الرياضيات الممنوحة في المنطقة ، كما يشير غارغيولو. بين عامي 1920 و 1940 ، استلمت الولايات المتحدة زمام الأمور من ألمانيا باعتبارها الدولة التي تنتج أكبر عدد من شهادات الدكتوراه في الرياضيات كل عام. وتميزت صعود الاتحاد السوفيتي بارتفاع درجات الدكتوراه في الستينيات ، تلاها انخفاض نسبي بعد تفكك الاتحاد في عام 1991.

نظر فريق Gargiulo أيضًا في هيمنة الحقول الفرعية الرياضية بالنسبة لبعضها البعض. وجد الباحثون أن الهيمنة تحولت من الفيزياء الرياضية إلى الرياضيات البحتة خلال النصف الأول من القرن العشرين ، وبعد ذلك إلى الإحصاء والتخصصات التطبيقية الأخرى ، مثل علوم الكمبيوتر.

يمكن للخصوصيات في مجال الرياضيات أن تفسر سبب امتلاكها لقاعدة بيانات الأنساب الأكثر شمولاً في أي تخصص. تقول روبرتا سيناترا ، عالمة الشبكات والبيانات في جامعة أوروبا الوسطى في بودابست ، التي قادت دراسة عام 2015 التي رسمت خريطة تطور التخصصات الفرعية للفيزياء عن طريق استخراج البيانات من الأوراق البحثية على شبكة العلوم 2.

يميل علماء الرياضيات إلى نشر أقل من غيرهم من الباحثين ، وهم يؤسسون سمعتهم الأكاديمية ليس بقدر ما ينشرون أو على عدد الاستشهادات الخاصة بهم ، ولكن على الأشخاص الذين تعاونوا معهم ، بما في ذلك مرشديهم ، كما تقول. "أعتقد أنه ليس من قبيل المصادفة أن يكون لديهم مشروع علم الأنساب هذا."

تخصص واحد على الأقل يحاول اللحاق بالركب. يخطط مؤرخ علم الفلك جوزيف تين من جامعة ولاية سونوما في كاليفورنيا بحلول عام 2017 لإطلاق مشروع AstroGen لتسجيل مستشاري الدكتوراه وطلاب علماء الفلك. يقول: "لقد بدأت ذلك ، لأن العديد من زملائي في علم الفلك أعجبوا بمشروع علم الأنساب في الرياضيات واستمتعوا بمشاهدته."


نهضة المرأة الإنجليزية

كانت فترة النهضة في أوروبا من القرن الرابع عشر إلى القرن السابع عشر ، والتي تم تعريفها على أنها فترة إحياء الفنون. بدأت النهضة في إيطاليا التي كانت محور هذه الثورة بين القرنين الرابع عشر والسادس عشر بين أوروبا وأوراسيا. في هذه الفترة ، اتخذت الأشكال الفنية المختلفة والنحاتون واللوحات والعمارة منعطفًا جديدًا وعرفت مفاهيم جديدة في مجال الفن. بدأت الفترة في القرن الرابع عشر من مركز الثورة ، إيطاليا ، وتقدمت ببطء إلى جميع أنحاء أوروبا حتى القرن الخامس عشر. الهدف من هذه الثورة هو اتباع الثقافة التي كانت جزءًا من التاريخ اليوناني والروماني القديم. كانت هذه المفاهيم الجديدة للحكمة والفن موجهة في البداية نحو الرجال والنساء تم استبعادهم من المشاركة المتساوية في الثورة. كان هذا هو الوقت الذي تم فيه توزيع النساء في الطبقات العليا والدنيا حيث كانت الطبقة العليا قادرة على المشاركة في الأنشطة ولكن الطبقة الدنيا كانت مكبوتة للغاية وكان من المفترض أن تلد الأطفال وتخدم الرجال كخدم. أدت هذه الثورة إلى تمكين النساء اللائي تعرضن للقمع في كل مجالات الحياة حتى ذلك الحين. تركز هذه الورقة على دور المرأة في عصر النهضة وكيف تعاملت مع أسرها ووظائفها وحياتها اليومية خلال هذا الوقت ، كما ستقارن نهضة المرأة بنساء منتصف العمر. أصبح دور المرأة في عصر النهضة وخدمتها في المجتمع سبب تمكين المرأة الذي لم يكن ممكناً في العصور الوسطى.

مناقشة

لم تكن المرأة في البداية جزءًا نشطًا من الثورة وأصبح وضعها الاجتماعي والاقتصادي عائقًا أمام مشاركتها. حتى القرن السادس عشر ، لم تكن المرأة جزءًا نشطًا من الثورة ، وكان نموها في أشكال جديدة من الفن قد تم قمعه من قبل القوة القوية للمجتمع المهيمن الذكوري. سنصف كذلك أدوارهن في هذه الفترة كأمهات ، ونساء عاملة وكجزء نشط من المجتمع.

كان للمرأة في عصر النهضة فضيلة عالية فيما يتعلق بأسرتها والتزاماتها. أُجبرت النساء في عصر النهضة على البحث عن الأطفال والأسرة وقمعت من قبل الذكور (هيرليهي ، ديفيد ، 1995). ما زالوا قادرين على تحسين أسلوب حياتهم من خلال تقديم التزاماتهم اليومية كجزء من التزاماتهم. لقد قتل تفشي المرض في القرن الخامس عشر العديد من سكان المنطقة وكانت هناك حاجة لشخص ما لتولي الأدوار الوظيفية التي كانت ضرورية في ذلك الوقت ، بدأت النساء في المشاركة من خلال أداء هذه الوظائف ولكن تم قمعهن من قبل الرجال. (ميتشل ، ليندا ، 2012). من أجل إعالة الأسرة ، شغل العديد من النساء وظائف كممرضات وفي متاجر فلورنسا.

قدمت النساء النبيلات والدنيا خدماتهن من خلال شغل وظائف كممرضات مبللات وفي متاجر فلورنسا. على الرغم من أن لديهم أسرهم وأطفالهم ، إلا أن خدمتهم في الوظائف لم تغير تفضيلاتهم أبدًا وشاركوا بنشاط في أعمالهم المنزلية. دفعتهم فضيلتهم العالية في المجتمع المشارك إلى العمل كخادمات حرير وخادمات في المنازل وفي محلات المخابز عندما علموا أن هذه الوظائف يجب أن يقوم بها الرجال ، لكن كان عليهم تمكين أنفسهم وعائلاتهم حتى قاوموا كل حركة ضدهم. (وارد ، جينيفر ، 2016).

توقعت النبلاء حقوقهن السياسية من الحكومة (توماس ، ناتالي ، 2017). وطالبوا بحقوقهم كأفراد محترمين في المجتمع ، وطالبوا بفرص العمل (تشادويك ، 1990) ، وطالبوا بحقوقهم في اختيار شريك حياتهم الذي كان معضلة في عصر النهضة ، وبيعت المرأة مقابل المهر. لتسوية النزاعات الشخصية (كيرشنر ، يوليوس ، 2015).

في عصر النهضة ، أدركت النساء الحاجة إلى التعليم لمواكبة العالم المتطور وتحقيق مكانتهن في مجتمعهن. (Wyles، R.، & amp Hall، 2016) بدأت أساليب التعلم في التطور في القرن الرابع عشر وكانت في أوجها بحلول نهاية القرن الخامس عشر. (تشارلتون ، 2013) كان التعليم الذي اهتمت به النساء هو الأدب اليوناني واللاتيني بشكل أساسي. من خلال المبادرات التي اتخذها الإنسانيون ، بدأت النساء في تعلم الفن والعمارة واللغات. فرص التعليم كان لها اختلاف في الفصل. تلقت معظم النساء النبلاء تعليمًا منزليًا من خبراء في هذا المجال وتعلمن الموضوعات الرئيسية الشائعة في تعليم اللغة الإنجليزية في ذلك الوقت. (Hexter، Jack H، 1950) ومع ذلك ، يُنظر إلى الطبقة الفقيرة والنساء الأرامل يكافحن من أجل حقوقهن التعليمية الأساسية وكان تقدمهن بطيئًا لأنهن لم يكن مدعومات من قبل السياسة والحكومة في ذلك الوقت (Wainwright، Anna، 2018)

كان للمرأة في عصر النهضة اهتمام كبير بالموسيقى والفنون. وصفت الأغاني التي لحنها النساء في عصر النهضة الإنجليزي المصاعب والنضال الذي مروا به. تم التكوين الأولي للأغاني في سانت كلير ، فلورنسا من قبل أعضاء الكنائس. كانت الأغاني في الغالب على شكل كنائس وغنائها الراهبات. (توماس ، ناتالي ، 2017) طورت الفنانات في عصر النهضة تقنيات جديدة مذهلة في رسمهن. وصفت لوحاتهم أيضًا القمع الذي قام به الرجال الذين شغّلوا المجتمع عليهم. سلطت لوحاتهم الضوء على المشاكل الرئيسية التي تواجهها المرأة ونضالها. حصل عدد قليل جدًا من الفنانات على التقدير والتقدير. Sofonisba Anguissola هي واحدة من هؤلاء الفنانين القلائل الذين هاجموا قمع النساء بقوة فرشاة الرسم الخاصة بها. ووصفت المشاكل الرئيسية في ذلك الوقت من خلال التركيز على "المرأة" كموضوعها الرئيسي. (تشين ، ليلي ، 2018)

أصبح دور المرأة في النهضة سبب تمكين المرأة. لم يكن للمرأة في العصور الوسطى أي حقوق وكانت أدوارها تقتصر على المباني المنزلية لأزواجهن وعائلاتهن. كانت هناك مفاهيم من الكتاب المقدس مفادها أن المرأة سبب لارتكاب أخطاء بشرية وليس لها الحق في المشاركة في المجتمع أو السياسة الاجتماعية. After the renaissance women stood up against male superiority in the society. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

استنتاج

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

Works Cited

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. المجلد. 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

هيرليهي ، ديفيد. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. المجلد. 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. مطبعة جامعة أكسفورد.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

شكل 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. ال Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEAN صIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae و De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
Etymologiae
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (كاليفورنيا. 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the أصل الكلمة ، وتسمى أيضًا Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Historia ecclesiastica
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
باسل العظيم
De legendis gentilium libris
Bound with
أثناسيوس
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? كاليفورنيا. 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, كاليفورنيا. 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima و Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, كاليفورنيا. 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
كتاب الصلوات
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.


شاهد الفيديو: التحولات العامة في المجال المتوسطي وبناء الحداثة ق 15 إلى ق 18م Hist TC